AMC 竞赛辅导课程
系统备考 · 冲击高分

AMC 8 直通车 60H

本课程适合校内基础扎实并想要参加AMC 8竞赛、冲击20分以上的学生。课程时长60小时，赠送纸质版自研教材，从系统知识建立到难题综合强化，全面覆盖AMC 8考试知识点。

第一阶段：系统知识技能建立

1. Number Theory 数论

2. Algebra 代数

3. 阶段复习

期中测试 + 阶段复习与总结，巩固前半程所学知识。

4. Geometry 几何

5. Probability & Statistics 统计与概率

第二阶段：难题综合强化

• 数论综合训练
• 速度与比例综合训练
• 方程与不等式综合训练
• 方程组进阶训练
• 勾股定理进阶训练
• 平面几何综合训练
• 体积相关综合训练
• 排列组合进阶训练
• 概率进阶训练
• 模拟真题讲解

备注：①具体课时根据学生实际学习效果和进度可能发生微调；②要求学生积极配合老师完成每节课课后作业，做到预习和复习。

AMC 10 数学竞赛全程辅导课程

面向有少量数学竞赛参赛和学习经验，校内数学基础较好，但尚未系统梳理过竞赛知识体系，各板块知识点遗漏欠缺较多的学生。AMC 10前测成绩正确题目介于9题至14题之间（包含）进入全程班学习。

课程目标是帮助学生建立完整而系统的中学数学竞赛知识体系，并通过各知识板块的专项训练逐渐熟悉相关竞赛题目的解题技巧和思维方法。课程结束后，可进一步根据实际学习情况参加考前冲刺刷题训练和一对一强化巩固答疑。

课程大纲

1. Number Theory 数论

• Prime Factorization 质因数分解；因数个数、因数和/积；LCM与GCD；*欧几里得算法与裴蜀定理
• Congruence Theory 同余理论；*欧拉定理与费马小定理
• Divisibility Rules 整除规则；集合与韦恩图；容斥原理
• Digit Representation 位值表示与进制转换；无限循环小数

2. Algebra 代数

• Sequences 等差数列、等比数列、周期数列；一般递推数列
• Algebraic Operation 代数运算；二项式定理、帕斯卡三角、*曲棍球定理；多项式与除法算法、简单余数定理
• Functions and Graph 函数与图像；坐标系；线性与二次函数；*高斯函数
• Equations 一次与二次方程；韦达定理；*高次多项式方程及其韦达定理
• Inequalities 线性不等式与不等式组；AM-GM不等式；*柯西不等式；绝对值不等式

3. Geometry 几何

• Basics 几何基础：角、线；平行与相似
• Triangles 三角形：周长与面积；勾股定理；海伦公式；角平分线与角平分线定理；中线与重心
• Quadrilaterals 四边形：矩形、正方形、平行四边形；菱形；梯形
• Circles 圆：周长与面积、弧长与扇形；弦、圆周角、切线；四点共圆；圆幂定理；*托勒密定理
• Solid Geometry 立体几何：三维空间与平面；长方体、正方体；棱柱；棱锥；表面积与体积；*截头体；圆柱与球

4. Combinatorics 组合数学

• Basic Counting 基本计数原理：加法原理与乘法原理；几何计数问题
• Permutations and Combinations 排列与组合；循环排列；分组定理；球入盒问题
• Probability and Stats 基础概率与简单统计

AMC 12 数学竞赛全程辅导课程

面向有少量数学竞赛参赛和学习经验，校内数学基础较好，但尚未系统梳理过竞赛知识体系，各板块知识点遗漏欠缺较多的学生。AMC 12前测成绩正确题目介于8题至13题（包含）进入全程班学习。

课程目标是帮助学生建立完整而系统的中学数学竞赛知识体系，并通过各知识板块的专项训练逐渐熟悉相关竞赛题目的解题技巧和思维方法。课程结束后，可进一步根据实际学习情况参加考前冲刺刷题训练和一对一强化巩固答疑。

课程大纲

1. Number Theory 数论

• Prime Factorization 质因数分解：因数个数、因数和/积；LCM与GCD的因式分解法；欧几里得算法与*裴蜀定理
• Congruence Theory 同余与整除：模与余数、同余性质、*模逆元；整除规则；容斥原理；*欧拉定理/费马小定理；*中国剩余定理（CRT）；*威尔逊定理
• Digit Representation 位值表示与进制转换、短除法；无限循环小数

2. Algebra 代数

• Sequences 等差数列、等比数列、周期数列；递推数列与*特征方程法
• Algebraic Manipulation 代数恒等变换；帕斯卡三角与二项式定理、曲棍球定理；多项式与除法算法、代数基本定理、广义余数定理、有理根定理、高次韦达定理
• Polynomial Inequalities 多项式不等式；基本不等式、柯西不等式与极值问题
• Trigonometry 三角函数与三角恒等式；*和差化积与积化和差
• Logarithm 对数及其运算
• Complex Numbers 复数；共轭与模的性质；复数的向量表示；极坐标形式；棣莫弗定理、单位根

3. Geometry 几何

• Basics 几何基础；正弦定理与余弦定理；海伦公式、面积法
• Triangles 三角形：相似三角形；角平分线与角平分线定理、*角平分线长公式；中线与重心、中线长公式；三角形的各种心；梅涅劳斯定理与塞瓦定理、斯图尔特定理
• Circles 圆：基本几何性质；圆内接四边形；圆幂定理；*托勒密定理
• Solid Geometry 立体几何：长方体、正方体、棱柱；棱锥；表面积与体积；*截头体；圆柱与球；*三垂线定理；*欧拉多面体公式

4. Combinatorics 组合数学

• Basic Counting 基本计数原理：加法原理与乘法原理；几何计数问题
• Permutations and Combinations 排列与组合；循环排列；分组定理；球入盒问题；*高级组合恒等式；*组合中的递推方法
• Probability and Stats 基础概率与简单统计